Science: le paradoxe de la tartine.

Armand-Cécile Dorfin · PDF Offline

Cet article scientifique est proposé par SICRE en assoication avec le jôrnal de frôce, toute tentative de reproduction, d'attouchement, ou de viol, sans citer l'auteur est interdite.

Bienvenue !
Avant de commençer l'étude, il est nécéssaire de rappeller le paradoxe en lui même : Une tartine beurrés qui tombe d'une table tombe toujours du côté du beurre.

Bien que le phénomène est par le passé été attribué à des causes aussi diverses que les poltergeists, Nicolas Sarlozy, la malchance, ou la force du vent, il est en fait possible de le résoudre totalement par une voie scientifique.

Tout d'abord, commençon par le cas d'une tartine non beurrée. Lorsque celle ci se met à tomber, il y a deux possibilité. Soit elle à été lachée avec une vitesse initiale perpendiculaire au sol et tombe droite. Soit elle à été laché avec une vitesse oblique et tombe en tournant sur elle même. Nous allons nous placer dans le second cas, car le premier est trés rare, surtout quand la tartine est sur le bord d'une table.

Que se passe-t-il donc: La tartine tombe et tourne périodiquement. Durant chaque période, elle fait un tour complet sur elle même et durant chaque demi période, elle fait un demi tour.
A l'arrivée, bien que la vitesse, racine(2*g*h) soit proportionnelle à la distance verticale parcourue, elle à autant à peu prés autant de chance de tomber d'un côté que de l'autre. Cela dépend de sa vitesse de rotation et de sa hauteur.

Par exemple, si elle tourne à une vitesse de 1 tour/ 2s alors et que sa position de départ et à plat. On note A la face de ssous et B celle dessus.
Si la chute dure entre 0 et 1 sec ou entre 4n+3 et 4n+5 sec n entier positif alors elle tombera sur la face A, sinon, ie si la chute dure entre 4n+1 et 4n+3 sec, n entier alors elle tombera sur B.
On peut retrouver la hauteur correspondante grâce à la durée de chute. si mes calculs sont juste, en notant h la hauteur, V la vitese moyenne, v(t) la vitesse instantannée et T le temps de parcours, on a :

V=(2/3)v(T) et h= T*V

Supposons maintenant que l'un des côtés soit beurré. Alors la tartine n'est plus symmétrique. Dans le cas qui nous interresse, cela se traduit par le fait que, bien que le mouvemement de rotation reste périodique, le temps de demi-période ne correspond plus au temps nécéssaire à faire un demi-tour.
En fait, quand le côté le plus lourd (beurré) est vers le bas, la vitesse derotation diminue et il faut, par exemple (4/5)T pour faire ce demi tour. Alors que quand le côyé lour est vers le haut, la vitesse de roation augmente et il faut T/5 pour que la tartine fasse son demi tour.
Si on répercute ce résultat, avec une modélisation simple consitant à considérer que la vitesse est constante durant chque demi-tour, par exemple 1 tour/ 5sec pour le côté lourd et 1/tour/sec pour l'autre.
Clairemement, la tartine à 5 fois plus de chance de tomber du côté beurré.
Mais en fait c'est pire que ça, elle est sure de tombre du côté beurré, car si'lon calcule l'intervalle de hauteur dans lequel elle va se trouver au momment de sa chute , soit de 80cm à 2m, on est toujours dans la zone ou elle pivote avec sa face beurrée vers le bas ! (si :l'on suppose que la face beurré est initialement sur le dessus)

Pour faire l'application numérique, il suffit de prendre un temps t de demi-tour long. On néglige le quart de tour court initial qui est du au fait que la tartine part à plat.
On a alors

h=tV ; V=(2/3)V(T) et V(T)²=2gh

Qui donnent

h=(8/9)gt²

Pour la hauteur à parti de laquelle la tertine ne tombera plus du côté du beurre.

Apllication numérique: t=1sec, h = 10mètre donc imaginez si on augmente t, à moins de perdre sa tartine pendant un saut en parachute, elle retombera toujours du côté du beurre !

ViKtor · ALP Offline

Merci beaucoup pour cette demonstration. Je m'étais toujours poser la question et voici la réponse^^.

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Une alliance ne protège qu'un doigt!!

Lucas Lhardi · Citoyen Offline

mais si tu attache une tartine (beurre en haut) sur un chat, et que tu balance le tout...
le chat va-t-il tomber sur ses pattes?
ou la tartine va-t-elle tomber du côté beurré ?
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Tout sentiment qui n'est pas illimité est sans valeur. (Musil)

Président de la Région Coeur-de-Frôce
Député MSR/VERTS/AF
Maire de Môilhac
Polémiste

anciennement Strikefort

Festival: L'histoire du metal

ViKtor · ALP Offline

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Tony Vallée · MSR Offline

J'avais entendu parler de ça, ça m'a toujours étonné
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N°2 et Chargé de la vie du parti (PS).

ViKtor · ALP Offline

Moi de même^^
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Armand-Cécile Dorfin · PDF Offline

C'est pareil pour le chat en fait, le côté ou il y a les pates, ie le dessous étant plus lourd, il est quasiment sûr d'atteindre le sol avec les pates vers le bas et sauf choc trop violent d'amortir sa chute sur ses pates.
De plus, même s'il est soumis à une rotation défavorable, contrairement à la tartine, le chat à la possibilité de se contorsionner pour rétablir un certain équilibre en vol qui lui assurera une chute contrôlée.
Enfin, la tartine est d'un poid négligeable face à celui du chat, donc n'influence pas la chute. Par contre si un sadique accroche un poid suffisament lourd au dos d'un chat avant de le balancer dans le vide, celui ci ne pourra se rétalir et suivra la loi de la tartine : il tombera trés certainement du côté le plus loud, donc sur le dos.

Laurent Terbace · AIR Offline

C ette loi n'est pas complètement juste dans le faits. Il faurdait imaginer une tartine parfaite, avec unemême densité de chaque côté. Ou alors tartiner un plaque de plastique, ce qui ne serait pas très bon. bref, le fait que ce soit asymétrique ne change rien.

Par expérience personelle je peux d'ailleurs dire que les tartines ne tombent pas toujours du côté beurré, alors que les pizzas si.
On peut almors penser que le côté sur lequel le corps va chuter est déterminé en partie par le taux d'emmerdement que ça va susciter.
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Secrétaire général de l'AIR,
Député,
Anciennement Hacarlesta.

Luna Kaonate · AIR Offline

Fedor Konnkeliv · Guest Offline

sacree conversation et ca me donne faim!!

mikhailov gorbatchevski · PORC Offline

je suis etonné d'etre le seul a te demander de chercher un boulot!
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La liberté d'expression ne s'use que quand on ne l'utilise pas!

Viré deux mois (preventivement) du forum, il revient encore plus fort!

Nikos · PORC Offline

Et moi qui croyait être le seul a me poser ce genre de question lol Mr. Green

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CO-Président du PORC

Fedor Konnkeliv · Guest Offline

kezako?

Armand-Cécile Dorfin · PDF Offline